Lãi kép là gì, tính thế nào cho đúng?

Lãi kép là gì?

Lãi đơn và lãi kép khác nhau ra sao?

Lãi đơn chỉ được tính trên số tiền ban đầu. Nếu gửi 100 triệu đồng với mức giả định 6% mỗi năm, tiền lãi mỗi năm luôn là:

100.000.000 × 6% = 6.000.000 đồng

Sau năm đầu, tổng số tiền là 106 triệu đồng. Sang năm thứ hai, lãi vẫn chỉ tính trên 100 triệu đồng ban đầu, nên tiếp tục nhận 6 triệu đồng. Nếu giữ cách tính này trong 10 năm, tổng lãi là 60 triệu đồng.

Lãi kép khác ở chỗ phần lãi được nhập vào gốc. Sang kỳ tiếp theo, số tiền mới lớn hơn và tiếp tục sinh lãi.

Vẫn với ví dụ giả định trên:

• Năm đầu: 100.000.000 × 1,06 = 106.000.000 đồng
• Năm thứ hai: 106.000.000 × 1,06 = 112.360.000 đồng
• Phần lãi năm thứ hai là 6.360.000 đồng, cao hơn 360.000 đồng so với năm đầu
• Khoản 360.000 đồng phát sinh vì 6 triệu đồng tiền lãi của năm đầu cũng được tính lãi

Nói ngắn gọn, lãi đơn là lãi trên gốc, còn lãi kép là lãi trên gốc và lãi đã tích lũy.

Công thức tính lãi đơn

Công thức số tiền nhận được khi tính lãi đơn là:

A = P × (1 + r × n)

Trong đó:

• A là tổng số tiền cuối kỳ
• P là tiền gốc ban đầu
• r là lãi suất của một năm, viết dưới dạng số thập phân
• n là số năm gửi

Ví dụ, 6% được viết thành 0,06. Gửi giả định 100 triệu đồng trong 5 năm thì:

A = 100.000.000 × (1 + 0,06 × 5)

A = 130.000.000 đồng

Tiền lãi là 30 triệu đồng. Vì đây là lãi đơn nên mỗi năm chỉ cộng thêm 6 triệu đồng.

Công thức tính lãi kép

Nếu lãi được nhập vào gốc mỗi năm, công thức là:

A = P × (1 + r)^n

Tiền lãi nhận được là:

Tiền lãi = A − P

Các ký hiệu vẫn có nghĩa như trên. Dấu mũ n thể hiện số lần số dư được nhân với cùng một hệ số lãi.

Ví dụ gửi giả định 100 triệu đồng, lãi 6% mỗi năm trong 5 năm:

A = 100.000.000 × (1 + 0,06)^5

A = 100.000.000 × 1,3382255776

A khoảng 133.822.558 đồng

Tiền lãi sau 5 năm khoảng:

133.822.558 − 100.000.000 = 33.822.558 đồng

Kết quả cao hơn lãi đơn khoảng 3.822.558 đồng. Khoản chênh này đến từ việc tiền lãi của những năm trước được giữ lại để tiếp tục sinh lãi.

Bảng ví dụ từ 1 đến 20 năm

Bảng dưới đây dùng số giả định, không phải mức lãi được duy trì ngoài thực tế. Các điều kiện được giữ nguyên để dễ so sánh:

• Tiền ban đầu là 100.000.000 đồng
• Lãi suất không đổi ở mức 6% mỗi năm
• Ghép lãi một lần vào cuối mỗi năm
• Tái tục cả gốc lẫn lãi
• Không gửi thêm và không rút bớt
• Kết quả được làm tròn đến đồng

Sau 1 năm, lãi đơn và lãi kép chưa có chênh lệch vì mới trải qua một kỳ tính lãi.

Sau 5 năm, lãi kép nhiều hơn lãi đơn khoảng 3.822.558 đồng.

Sau 10 năm, khoảng cách là 19.084.770 đồng.

Sau 20 năm, khoảng cách thành 100.713.547 đồng. Đây là kết quả toán học của việc giữ lại tiền lãi qua nhiều kỳ, không phải lời hứa về số tiền sẽ nhận được trong một sản phẩm thực tế.

Để lâu hơn thì được thêm bao nhiêu?

Cùng số tiền 100 triệu đồng và cùng giả định 6% mỗi năm:

• Từ cuối năm thứ nhất đến cuối năm thứ năm, số dư tăng thêm khoảng 27.822.558 đồng
• Từ cuối năm thứ năm đến cuối năm thứ mười, số dư tăng thêm khoảng 45.262.212 đồng
• Từ cuối năm thứ mười đến cuối năm thứ hai mươi, số dư tăng thêm khoảng 141.628.777 đồng

Khoảng thời gian cuối dài 10 năm, còn hai khoảng trước chỉ dài 4 năm và 5 năm, nên không thể so trực tiếp từng con số như các giai đoạn bằng nhau. Tuy vậy, ví dụ vẫn cho thấy điểm chính: khi lãi được giữ lại, nền tính lãi của kỳ sau ngày càng lớn.

Có thể nhìn riêng hai chặng 10 năm để rõ hơn:

• Sau 10 năm đầu, số dư từ 100 triệu đồng thành khoảng 179,1 triệu đồng
• Trong 10 năm tiếp theo, số dư từ khoảng 179,1 triệu đồng thành khoảng 320,7 triệu đồng
• Mức lãi giả định vẫn là 6% mỗi năm, nhưng chặng sau tính trên một số dư lớn hơn

Thời gian không tự tạo ra lãi kép. Nó chỉ làm hiệu ứng cộng dồn rõ hơn khi tiền lãi liên tục được nhập vào gốc.

Điều kiện phải tái tục cả gốc lẫn lãi

Đây là chỗ quan trọng nhất khi áp dụng công thức.

Nếu đến ngày đáo hạn mà tiền lãi được chuyển sang tài khoản khác, còn khoản gửi chỉ tái tục phần gốc, kỳ sau vẫn tính lãi trên số gốc ban đầu. Khi đó kết quả gần với lãi đơn hơn.

Muốn mô hình lãi kép tiếp tục, toàn bộ số dư cuối kỳ phải trở thành gốc của kỳ mới. Nói cách khác, cần tái tục cả gốc lẫn lãi.

Ví dụ sau năm đầu có 106 triệu đồng:

• Tái tục đủ 106 triệu đồng thì năm sau có hiệu ứng lãi kép
• Chỉ tái tục 100 triệu đồng và rút 6 triệu đồng tiền lãi thì phần gửi không ghép lãi
• Rút một phần tiền lãi thì vẫn có cộng dồn, nhưng kết quả thấp hơn công thức giữ nguyên toàn bộ

Tên tùy chọn tái tục có thể khác nhau giữa các đơn vị. Người gửi cần đọc điều khoản chính thức để biết khi đáo hạn, hệ thống tái tục tiền gốc, tiền lãi hay cả hai.

Nếu nhập lãi nhiều lần trong năm

Có khoản tiền được nhập lãi theo tháng, theo quý hoặc theo kỳ hạn khác. Công thức tổng quát là:

A = P × (1 + r ÷ k)^(k × n)

Trong đó k là số lần ghép lãi trong một năm.

Công thức này chỉ phù hợp khi lãi suất năm được chia đều cho các kỳ và các điều kiện khác không thay đổi. Cách tính thực tế có thể còn phụ thuộc số ngày của kỳ gửi, ngày đáo hạn, quy tắc làm tròn và mức lãi áp dụng khi tái tục.

Không thể chỉ nhìn dòng 6% mỗi năm rồi mặc định mọi kỳ hạn sẽ cho đúng kết quả như nhau. Cần kiểm tra ít nhất ba điểm:

• Lãi được trả vào lúc nào
• Lãi có tự nhập vào gốc hay không
• Khi tái tục, mức lãi cũ hay mức đang áp dụng tại ngày tái tục được sử dụng

Có thể nhập số tiền, thời hạn và mức lãi giả định tại công cụ tính lãi tiết kiệm để so sánh các trường hợp.

Khi lãi suất thay đổi qua từng kỳ

Công thức dùng một mức 6% suốt 20 năm chỉ là ví dụ minh họa. Ngoài thực tế, một khoản gửi ngắn hạn được tái tục nhiều lần có thể nhận mức lãi khác ở mỗi lần đáo hạn.

Khi lãi suất thay đổi, không dùng một con số duy nhất cho toàn bộ thời gian. Cần tính lần lượt:

• Lấy số dư cuối kỳ thứ nhất làm gốc cho kỳ thứ hai
• Dùng mức lãi thực tế của kỳ thứ hai
• Tiếp tục như vậy cho từng lần tái tục
• Cộng hoặc nhập lãi đúng theo điều khoản của từng kỳ

Chẳng hạn, nếu kỳ đầu dùng một mức lãi và kỳ sau dùng mức khác, số dư phải được nhân lần lượt với hai hệ số tương ứng. Không lấy trung bình đơn giản rồi mặc định kết quả giống nhau, vì thứ tự và thời gian áp dụng có thể làm kết quả khác đi.

Chỗ hay nhầm

Nhầm lãi suất năm với tiền lãi chắc chắn nhận được mỗi năm. Mức ghi theo năm còn phải đặt cạnh kỳ hạn, thời điểm trả lãi và cách tái tục. Một khoản đáo hạn nhiều lần không có nghĩa mức lãi ban đầu được giữ nguyên mãi.

Nhầm tái tục gốc với tái tục cả gốc lẫn lãi. Chỉ phần tiền thật sự nằm trong số dư mới của kỳ sau mới tiếp tục sinh lãi.

Nhầm số dư với tiền lãi. Trong ví dụ 20 năm, 320.713.547 đồng là tổng số dư, đã gồm 100 triệu đồng ban đầu. Phần lãi cộng dồn là khoảng 220.713.547 đồng.

Quên đổi phần trăm thành số thập phân. Khi đưa 6% vào công thức, phải dùng 0,06. Nếu nhập số 6, kết quả sẽ sai rất xa.

Dùng sai đơn vị thời gian. Nếu r là lãi suất theo năm thì n phải được đổi sang năm. Nếu tính theo tháng, cần dùng mức lãi của tháng và đúng số kỳ tương ứng.

Cho rằng ghép lãi là một khoản tiền thưởng riêng. Thực chất đây chỉ là cách phần lãi cũ trở thành một phần của gốc mới.

Hiểu lầm hay gặp

“Lãi kép là kỳ quan thứ 8 của thế giới” là lời của Einstein. Đây là câu nói truyền miệng thường bị gán cho Albert Einstein, không phải một phát ngôn đã được xác thực của ông. Có thể dùng câu này như cách ví von về sức mạnh của thời gian, nhưng không nên ghi đó là lời Einstein.

Cứ để tiền lâu là tự động có lãi kép. Không đúng. Nếu tiền lãi được rút ra hoặc không nhập vào gốc, hiệu ứng ghép lãi bị giảm hoặc không xuất hiện.

Lãi kép luôn tạo đúng kết quả trong bảng. Không đúng. Bảng chỉ đúng với toàn bộ giả định đã nêu. Lãi suất thay đổi, rút tiền trước hạn, gửi thêm tiền hoặc thay đổi chu kỳ nhập lãi đều làm kết quả khác.

Số dư danh nghĩa lớn hơn đồng nghĩa sức mua tăng tương ứng. Chưa chắc. Số dư trong công thức là số tiền danh nghĩa. Giá hàng hóa và sức mua của đồng tiền theo thời gian không được đưa vào phép tính này.

Có thể bỏ qua điều khoản khi đã biết công thức. Công thức giúp ước lượng, còn số tiền thực nhận phải theo quy định của khoản gửi. Cần đối chiếu nguồn chính thức tại thời điểm mở và mỗi lần tái tục.

Cách tự kiểm tra một phép tính

Trước khi tin vào kết quả, hãy kiểm tra lần lượt:

• Tiền gốc ban đầu đã nhập đúng chưa
• Lãi suất đã đổi từ phần trăm sang số thập phân chưa
• Lãi suất và thời gian có cùng đơn vị chưa
• Một năm ghép lãi bao nhiêu lần
• Tiền lãi có được nhập lại toàn bộ hay không
• Mức lãi có thật sự cố định trong cả thời gian hay chỉ là giả định
• Kết quả đang hiển thị tổng số dư hay riêng tiền lãi

Nếu phép tính kéo dài qua nhiều kỳ có mức lãi khác nhau, bảng theo dõi từng kỳ sẽ dễ kiểm tra hơn một công thức gộp. Mỗi dòng chỉ cần ghi số dư đầu kỳ, tiền lãi của kỳ và số dư cuối kỳ.

Hỏi nhanh

Lãi kép bắt đầu khác lãi đơn từ khi nào?

Sau khi phần lãi của kỳ đầu được nhập vào gốc và bước sang kỳ tính tiếp theo. Ở kỳ đầu tiên, hai cách tính có thể cho cùng kết quả.

Gửi 100 triệu đồng, lãi 6% trong 20 năm có luôn nhận 320,7 triệu đồng không?

Không. Đó là kết quả giả định khi lãi giữ nguyên 6% mỗi năm, ghép lãi hằng năm, tái tục cả gốc lẫn lãi và không rút tiền. Số thực tế phải tra theo điều khoản và mức lãi chính thức của từng kỳ.

Rút tiền lãi hằng năm còn gọi là lãi kép không?

Nếu rút toàn bộ tiền lãi và chỉ giữ nguyên gốc, khoản còn lại không tạo lãi trên lãi. Muốn thử các cách nhập lãi khác nhau, có thể dùng công cụ tính lãi tiết kiệm với số liệu giả định của riêng mình.